Qu'est-ce qu'un filtre passe-bande ?

1. Le concept de passe-bande pour l'analyse de surfaces

La rugosité et l'ondulation sont deux noms pratiques pour désigner les profils à bande limitée.

Un profil d'ondulation est filtré à l'aide d'un filtre passe-bas qui laisse passer les basses fréquences (donc les grandes longueurs d'onde) et atténue les hautes fréquences (courtes longueurs d'onde).

Un profil de rugosité est obtenu avec le filtre inverse, un filtre passe-haut qui atténue les grandes longueurs d'onde.

Chacun de ces deux profils reçoit un sous-ensemble des fréquences contenues dans le profil initial. En ce sens, ils sont à bande limitée ou à échelle limitée.

Lorsque que les deux filtres, passe-bas et passe-haut, sont appliqués successivement avec le même cut-off, les longueurs d'ondes sont atténuées au-dessus et en-dessous du cut-off, et seules les longueurs d'onde autour du cut-off sont transmises.

A gauche : la fonction de transfert du filtre gaussien classique pour un cut-off de 800μm (courbe bleue pour la rugosité, rouge pour l'ondulation). A droite : les deux fonctions de transfert combinées, compensées d'un facteur x4, forment un filtre passe-bande. L'axe vertical est la transmission, l'axe horizontal donne les longueurs d'onde en μm.

Les deux filtres utilisés ont chacun une transmission de 50% au cut-off, donc la longueur d'onde transmise autour du cut-off, qui a normalement une transmission de 25% est compensée d'un facteur 4 pour obtenir une transmission de 100% au cut-off. C'est ce qui est fait également dans la norme VDA2007 utilisée pour la détection des longueurs d'onde dominantes.

Ce type de filtre est appelé passe-bande. Il isole une bande passante étroite autour du cut-off choisi, et permet l'analyse du comportement de la surface à cette échelle (longueur d'onde). En faisant varier la valeur du cut-off central, depuis la plus petite longueur d'onde à la plus grande, on réalise une analyse multi-échelle.

2. Filtre gaussien symétrique

A cause de la forme de la courbe de transmission du filtre gaussien, la courbe du filtre passe-bande n'est pas symétrique. C'est dû au fait que la rugosité est en fait obtenue en soustrayant l'ondulation au profil initial, au lieu d'utiliser un filtre passe-haut. Cependant, en traitement du signal, les filtres passe-bas et passe-haut sont symétriques par construction.

Il est cependant possible d'utiliser ce genre de filtre symétrique pour l'analyse des surfaces.

Fonction de transfert du filtre gaussien symétrique.

3. Banque de filtres

L'analyse multi-échelle à l'aide d'une série de filtres passe-bande peut générer une série de profils ou un série de surfaces, chaque élément étant filtré avec un cut-off différent. Cela illustre le concept de banque de filtres qui décompose un spectre en bandes individuelles, un peu comme un égaliseur graphique dans une chaîne hifi. Le nombre d'échelles par octave peut être défini par l'utilisateur, une octave étant l'intervalle séparant une longueur d'onde de son double ou de sa moitié.

Quatre filtres symétriques centrés sur chaque octave.

Les filtres symétriques peuvent être cascadés pour obtenir des filtres d'ordre 2, 4 ou 8, afin de réaliser des fonctions de transfert plus sélectives et plus étroites, que l'on peut rapprocher pour obtenir plus de bandes sur la même étendue du spectre.

Fonction de transfert de filtre gaussien symétriques du premier ordre (vert), du second ordre (bleu) et du quatrième ordre (violet).

4. Nouvel outil de filtrage

L'opérateur de filtrage passe-bande, disponible dans le logiciel Mountains®, décompose un profil ou une surface en une série de bandes qui peuvent être analysées avec des paramètres d'états de surface. Une corrélation fonctionnelle peut alors être réalisée pour identifier les bandes de fréquences actives, où la corrélation est la plus forte. Cela peut aider à définir les conditions de filtrage et d'obtenir des valeurs de paramètres mieux corrélées avec la fonction surveillée.

L'outil fournit donc une nouvelle manière de réaliser une analyse multi-échelle, comme alternative à l'analyse par ondelettes ou par l'analyse fractale SSFA, deux types d'analyses également disponibles dans Mountains®. Les banques de filtres passe-bande ont l'avantage d'être plus facile à comprendre puisque basées sur le filtre gaussien, bien connu des utilisateurs.

Mountains® propose un opérateur de filtrage passe-bande pour les surfaces et les profils (ci-dessus).

Les phénomènes physiques se manifestent en général à de nombreuses échelles, dans la nature, donc leur analyse devrait se faire à l'aide d'outils multi-échelles, afin de capturer toute leur complexité. Mountains® offre désormais toute une gamme d'outils multi-échelle.

Exemple d'analyse multi-échelle sur un profil, avec une banque de filtres gaussiens. La série de profils est convertie en surface (chaque ligne est un profil filtré). C'est l'équivalent d'une analyse par ondelettes continues.